Stabilità dei sistemi sferici autogravitanti con forze r^(−α)

Come ben noto, la forza gravitazionale classica è una forza a lungo range che obbedisce al principio di sovrapposizione. Dal punto di vista matematico, le forze a lungo range con andamento radiale proporzionale all’inverso del quadrato della distanza (come quella gravitazionale ed elettrostatica) godono di rare peculiarità. Per questo tipo di forze, infatti, valgono l’equazione di Poisson e i teoremi di Newton per i “gusci sferici omogenei” di materia (a volte indicati come “teorema di Gauss”). In astrofisica, molti risultati analitici e numerici che riguardano la stabilità dei sistemi autogravitanti (come stelle, galassie, etc.) utilizzano strumenti matematici che si servono delle proprietà sopra ricordate. Risulta interessante quindi chiedersi se e quali dei risultati noti in gravità newtoniana siano ancora validi (ed eventualmente come proceda la dimostrazione) nel caso di forze a lungo range con andamento radiale diverso da 1/r^2. Non si tratta semplicemente di una domanda “accademica”, in quanto alcuni modelli alternativi alla presenza di Materia Oscura (ad esempio la teoria MOND) si basano su modifiche della legge di Newton. Lo scopo della tesi è quindi studiare la possibilità di generalizzare alcuni risultati di teoremi, noti in letteratura e validi in campo netwoniano, a forze r^(-alpha) che obbediscono al principio di sovrapposizione. In particolare, in questa tesi si è estesa la validità dei principi di stabilità di Chandrasekhar e di Eddington (quest'ultimo solamente in maniera parziale) a sistemi sferici autogravitanti sotto l'azione di forze radiali generalizzate r^(-\alpha), concludendo quindi che questi risultati di stabilità sono da ritenersi proprietà abbastanza generali delle forze a lungo range, piuttosto che manifestazioni della natura estremamente peculiare della forza gravitazionale newtoniana.