Teoria dei campi e simmetrie

Scopo di questa tesi è stato quello di partire dalla teoria classica dei campi per arrivare a quella quantistica,nel modo più semplice e lineare possibile.Dopodichè,si è voluto prestare attenzione al ruolo delle simmetrie,estendendo la teoria di campo quantizzato agli spazi interni di cariche.Nel primo capitolo è stata esposta una sintetica introduzione ai campi classici,elencando gli assiomi e le principali strutture matematiche come premessa per i successivi campi quantistici e le simmetrie.Nel secondo capitolo si è trattata la quantizzazione dei campi;per spiegare i fenomeni del mondo microscopico è necessario introdurre i campi quantistici.Si è studiata la quantizzazione di campo classico,elettromagnetico ed infine si è introdotto il campo di Dirac.Proseguendo nel terzo capitolo si è affrontato il tema delle simmetrie e la teoria dei gruppi.Per studiare i gruppi si è passato attraverso le rappresentazioni e ci si è concentrati sugli operatori lineari su spazi di Hilbert, utilizzati in meccanica quantistica.Si è posta attenzione ai gruppi di Lie,realizzati tramite alcuni operatori lineari detti generatori.Si è passati all’algebra di Lie e la si è definita come l’insieme dei generatori muniti di una relazione di commutazione.È stato infine presentato il Teorema di Noether.Nel quarto ed ultimo capitolo è sta analizzata la simmetria di isospin. Per spiegare la stabilità del nucleo, Heisemberg ipotizzò che neutrone e protone fossero due stati della stessa particella, il nucleone.Alla fine si è studiando il caso specifico di rottura di simmetria SU(2).Il percorso intrapreso nella tesi ha avuto l’obbiettivo di analizzare solo le basi teoriche ben consolidate nel mondo della fisica,tuttavia, se si volesse entrare nel dettaglio, si noterebbero alcune avversità irrisolte.La teoria quantistica di Young Mills è un problema fisico e matematico che tuttora,ad esempio,non trova soluzione.