Dal microscopico al macroscopico: concetti e formalismo della termodinamica statistica

I fenomeni macroscopici possono sempre essere considerati come "il comportamento emergente" da sottostanti fenomeni microscopici. Riuscire a formalizzare questa "emergenza" è un problema che richiede non solo una buona conoscenza delle interazioni coinvolte, ma anche una strategia modellistica piuttosto sofisticata: l'obbiettivo delle teorie che si occupano di questi modelli è quello di descrivere contemporaneamente un sistema nella sua "globalità" macroscopica, e nel suo "dettaglio" microscopico. Questa strategia richiede approssimazioni ponderate e strumenti matematici idonei: la Teoria degli Insiemi Statistici, nel contesto della termodinamica dell'equilibrio, è un ottimo esempio di questa strategia matematica. In questa tesi si percorre quindi il procedimento che porta dalla descrizione meccanica delle particelle, alla descrizione termodinamica di un numeroso insieme di queste; nel primo e secondo capitolo si cercherà di estrapolare da questo procedimento le idee fondamentali che lo rendono possibile, mentre nel terzo si vedrà come queste idee operino nell'applicazione ad un Gas ideale: la prospettiva è quella di comprendere quali siano i passaggi chiave con cui si legano il mondo microscopico e macroscopico, nell'ottica di riconoscere elementi validi in generale per tutti i sistemi complessi. Si cercherà quindi di ricavare da questa teoria quale sia l'impalcatura, formale e concettuale, grazie alla quale l'emergenza di comportamenti macroscopici è calcolabile a partire dal sottostante comportamento microscopico: si vedrà che l'uso della statistica, unito ad un'adeguata rappresentazione del sistema, permette di ricavare gli osservabili macroscopici come proprietà probabili di certe "classi" di microstati.