Teorema del Limite Centrale e Legge del Logaritmo Iterato

Questo testo è volto a descrivere il comportamento di alcuni processi stocastici da punti di vista differenti; in particolare, tali punti di vista saranno le Martingale, il Teorema del Limite Centrale e la Legge del Logaritmo Iterato; verranno fornite dimostrazioni dei due enunciati che danno il titolo alla tesi, nonché della Legge Forte dei Grandi Numeri. Verrà data un'interpretazione del TLC e della LLI, ed inoltre verranno fatti confronti fra questi due Teoremi e la LGN forte. Inoltre, saranno presenti in questo testo anche un enunciato con dimostrazione del TLC per le martingale, ed un enunciato con dimostrazione del Teorema delle Grandi Deviazioni. Tutti gli enunciati principali verranno analizzati dal punto di vista di un processo di Bernoulli, ossia una successione di variabili aleatorie accomunate dal fatto di restituire valore 1 con probabilità p in (0,1), e valore 0 con probabilità 1-p. Il primo capitolo sarà dedicato a tutti i concetti preliminari di Probabilità e di Analisi Matematica atti alla comprensione di tutto ciò che si vedrà più avanti.