Operatori ellittico-parabolici degeneri: ipoellitticità e teoria del controllo

Questa tesi nasce dalla volontà di fornire una lettura in termini probabilistici della ben nota ipotesi di Hormander, esaminando, nello specifico, operatori ellittico-parabolici degeneri. Il cambio di veduta consiste nell’introduzione in primo luogo di alcuni elementi di teoria del controllo, mentre in un secondo momento del fatto che la soluzione del problema di Dirichlet associato all’operatore preso in causa possa, sotto certe condizioni, essere scritta in termini probabilistici come un’attesa. Lavorando nella direzione descritta sopra, l'elaborato si sviluppa intorno a due teoremi che forniranno una condizione necessaria e una sufficiente affinché l’operatore ellittico-parabolico in questione sia ipoellittico.