Non-local order parameters in one-dimensional spin systems

Per molti anni si è creduto che la teoria di Landau sulla rottura spontanea di simmetria esaurisse la descrizione di tutte le fasi in cui è possibile osservare la materia. Ogni transizione di fase si riteneva dunque dover essere sempre accompagnata da un cambiamento della simmetria del sistema. È da diversi decenni ormai che però siamo consapevoli dell'esistenza di fasi della materia distinte che posseggono esattamente la stessa simmetria. A queste fasi è stato dato il nome di fasi topologiche, e chiaramente non possono essere descritte e previste dalla teoria di Landau. In sistemi unidimensionali è possibile osservare fasi topologicamente non banali in presenza di alcune simmetrie. L'esempio più importante in questo contesto è fornito dalla fase in cui si trova la catena di Heisenberg di spin 1 antiferromagnetica, la cosiddetta fase di Haldane. Essa risulta una dei primi esempi di fase topologica, e presenta già diverse caratteristiche proprie di queste fasi, come la presenza di stati di bordo e di ordini di stringa nascosti. Infatti una delle peculiarità delle fasi topologiche è quella di essere rilevate da parametri d'ordine non locali, che a differenza dai comuni parametri d'ordine che caratterizzano le diverse fasi associate a rotture spontanee di simmetria, sono forniti da valori di aspettazione di operatori non locali. In questa tesi vengono introdotti nuovi parametri d'ordine non locali, diversi rispetto a quelli comunemente utilizzati, ma ugualmente efficaci nella rilevazione delle diverse fasi massive in cui è possibile trovare il nostro modello di spin 1 di riferimento, ovvero il cosiddetto modello bilineare-biquadratico. Questi parametri d'ordine non locali sono stati valutati sia numericamente che analiticamente laddove fosse disponibile una rappresentazione esatta dello stato fondamentale del sistema.