Toeplitz matrices for the long-range Kitaev model

In questa tesi discuteremo delle fasi topologiche di una catena quantistica unidimensionale con accoppiamento superconduttivo, nota anche come catena di Kitaev, insieme a un paio di estensioni di essa: una con accoppiamento a lungo raggio e una con accoppiamento ai bordi della catena. Queste fasi verranno investigate con l'aiuto della teoria delle matrici di Toeplitz, che semplifica sia la risoluzione dello spettro che delle funzioni di correlazione. Inoltre, all'interno della teoria delle matrici di Toeplitz identificheremo un winding number particolare, che potrà essere usato come strumento per rilevare fasi topologiche e edge state non massivi. Sulla base di questa identificazione, insieme ad alcune analisi numeriche eseguite sulla catena di Kitaev a lungo-raggio, proporremo una congettura sulla comparsa di edge state massivi, che verrà usata poi per spiegare una transizione di fase senza chiusura del gap che avviene nella catena di Kitaev a lungo raggio.