Dinamica dei due e/o pochi corpi: sistemi binari, sistema solare

Lo scopo del seguente lavoro di tesi è fornire una comprensione generale del problema dei due corpi, addentrandosi nello specifico nel problema di Keplero da un punto di vista teorico e sperimentale. Il primo capitolo, partendo da una breve introduzione sullo scenario storico nel quale le leggi di Keplero sono state concepite, mira alla descrizione formale del problema, in meccanica analitica Lagrangiana. Viene definito il sistema di riferimento del centro di massa per semplificare lo studio del problema, si introducono il campo di forze centrale e i suoi integrali primi del moto. Si passa alla descrizione sul piano e allo studio dell’orbita. Enunciando il teorema di Bertrand ci si collega al problema di due corpi che interagiscono sotto l’azione di un potenziale gravitazionale, facendo particolare riferimento al moto su orbite ellittiche per arrivare alla formulazione della terza legge di Keplero. Si accenna il problema della precessione del perielio di Mercurio. L’ultima parte dell’elaborato si concentra su applicazioni pratiche: si vuole dimostrare l’importanza delle leggi di Keplero nella stima della velocità di un pianeta nella propria orbita e nella determinazione delle masse sia nel sistema solare, sia nei sistemi stellari binari.