Studio non lineare della convezione naturale in uno strato poroso orizzontale

In questo elaborato si costituisce un modello numerico del problema di Darcy-Bénard con l’obiettivo di definire la sua risoluzione mediante il pacchetto software Mathematica 11.1 (© Wolfram, inc.). La struttura della tesi comprenderà, nel capitolo 2, una descrizione delle equazioni fondamentali che governano il moto di un fluido condotta avvalendosi dell’approssimazione di Oberbeck-Boussinesq, inoltre si descriveranno le condizioni al contorno e le condizioni iniziali applicabili ad un generico sistema di equazioni differenziali. Nel capitolo 3 verrà descritto il problema di Darcy-Bénard riferito ad uno strato poroso orizzontale, nonché le caratteristiche generali dei mezzi porosi stessi. Si porrà particolare attenzione al caso in cui le equazioni che descrivono il problema siano considerate non lineari, stazionarie e descritte utilizzando la funzione di corrente, tale scenario costituirà il modello del problema che si cercherà in seguito di risolvere numericamente. Sarà poi necessario, nel capitolo 4, introdurre il metodo degli elementi finiti il quale verrà utilizzato implicitamente dal software di calcolo per discretizzare il dominio del problema in esame e permettere quindi la risoluzione numerica del problema stesso. Il capitolo 5 riguarderà la descrizione della tecnica di implementazione del problema di Darcy-Bénard sul software utilizzato mostrando sia la procedura utilizzata che i risultati ottenuti. Verranno individuate le varie configurazioni a diverso numero di celle convettive che si formano al variare del numero di Rayleigh, si otterrà una correlazione tra il numero di Rayleigh e il numero di Nusselt medio alla parete e, infine, verrà riportato l’andamento dell’energia cinetica, per le configurazioni a diverso numero di celle ottenute. Nel capitolo 6 sarà condotta una analisi dei risultati visualizzati nel capitolo 5 ed il loro confronto con risultati ottenuti nella letteratura attualmente esistente.