Teorema del Viriale e applicazioni astrofisiche

In questa trattazione ci si propone di ricavare il Teorema del Viriale e di presentare alcune delle sue innumerevoli applicazioni in Astrofisica.Il primo capitolo è dedicato alla derivazione teorica del Teorema del Viriale: si parte dalla trattazione del problema degli N corpi e, con lo scopo di ricavare informazioni dalle equazioni che descrivono il problema senza risolverle direttamente, si introduce il concetto di funzione di distribuzione nello spazio delle fasi, sostituendo il problema reale di N corpi discreti con quello ideale di una singola particella che si muove all'interno di un potenziale continuo. Si delimitano poi le condizioni all'interno delle quali tale approssimazione è valida, definendo il cosiddetto tempo di rilassamento a due corpi. Attraverso una serie di ipotesi si giunge alla Collisionless Boltzmann Equation, punto di partenza da cui ricavare le Equazioni di Jeans. Dall'equazione di Jeans al second'ordine viene ricavato il Teorema del Viriale sia in forma tensoriale che scalare, valido per un generico potenziale. Nel secondo capitolo vengono presentate alcune applicazioni astrofisiche. Si parte mostrando come, dal Teorema del Viriale tensoriale, sia possibile dedurre una correlazione tra anisotropia del tensore di dispersione delle velocità e schiacciamento delle galassie ellittiche. Successivamente, ci si focalizza sui sistemi autogravitanti e si introduce il Piano Viriale. Viene quindi ricavato il Criterio di Jeans per l'insorgenza dell'instabilità gravitazionale e viene data una panoramica generale sul processo di formazione stellare. Seguendo poi l'approccio di Ledoux si introduce la Forma Variazionale del Teorema del Viriale, con la quale ricavare il periodo di oscillazione radiale. Infine si analizzano gli effetti di un campo magnetico sulla stabilità gravitazionale e si accenna al meccanismo di confinamento dei campo magnetico e dei raggi cosmici nel piano galattico.