Geometrie non euclidee: dalla negazione del V postulato all'interpretazione geometrica del cosmo

La tesi è incentrata sulle geometrie non euclidee. Al di là della descrizione dei vari modelli, essa si propone di evidenziare e accertare il fatto che tutte le geometrie, euclidee e non, abbiano pari dignità, fatto oggi pienamente condiviso, ma che era messo in dubbio al momento della loro genesi. Il primo è un capitolo introduttivo riguardo alla storia della geometria, che mira a evidenziare il cambio di prospettiva da una geometria intesa come "misura della terra" a una disciplina svincolata da ogni applicazione pratica. Si arriva poi all'opera di Euclide. A una descrizione sommaria degli Elementi, segue un'analisi del V postulato euclideo che, a differenza dei primi quattro postulati, i quali risultavano intuitivamente evidenti, non era così immediato. Molti studiosi per secoli cercarono invano di dedurlo dagli altri quattro assiomi ma, i tentativi sempre falliti, portarono, fra la fine del XVIII e l'inizio del XIX secolo, all'idea di considerare dei modelli che contemplassero solo i primi quattro postulati e una delle due possibili negazioni del V assioma: nacquero così le geometrie non euclidee. Nel terzo capitolo si scopre che tutte e tre le geometrie sono manifestazioni diverse di un unico concetto generale che le trascende tutte: la curvatura. Lo studio delle geometrie non euclidee e la generalizzazione del concetto di curvatura alle dimensioni superiori, hanno consentito di intraprendere, nel quarto capitolo, un'interpretazione geometrica dell'universo, volta a capire quale geometria risulta più adatta per descriverlo, permettendoci di mostrare la naturale interdisciplinarità delle geometrie non euclidee. Il quinto capitolo, infine, considera gli aspetti didattici attraverso un'analisi delle Indicazioni nazionali e dei libri di testo in merito all'argomento, e ai progetti volti a promuovere un approccio maturo e consapevole al moderno sistema assiomatico e alla geometria di Euclide.