La sfera tra cartografia e geometrie non euclidee

Il teorema Egregium di Gauss afferma che se due superfici hanno diverse curvature gaussiane non possono essere localmente isometriche, per questo motivo non può esistere una mappa tra la sfera e il piano che conservi le distanze. La sfera come approssimazione del nostro pianeta è stata a lungo studiata nell'ambito della cartografia nel tentativo di realizzare planisferi sempre più fedeli alla realtà. La sfera viene poi vista come modello di geometria non euclidea, nel quale non è ammesso il postulato delle parallele, ma viene assunto l'assioma di Riemann.