Topological phases in spin ladders

Questa tesi si occupa di approfondire lo studio di possibili fasi topologiche in un sistema costituito da due catene di spin caratterizzate entrambe da un'interazione alternata forte e debole. Infatti è interessante capire se questo tipo di interazione può portare a termini topologici non nulli nella funzione di partizione, termini che invece sono assenti per due catene accoppiate quando l'interazione tra spin vicini è sempre la stessa. Quello che si scopre dal punto di vista analitico è che, quando l'interazione su una catena è traslata di un sito rispetto a quella sull'altra catena, il nostro modello, nel limite del continuo, si può mappare nel modello sigma non lineare più un termine topologico diverso da zero. In corrispondenza di un certo valore critico del termine topologico si ha una transizione di fase tra due fasi isolanti differenti. Tale valore critico corrisponde a un certo valore critico del parametro che caratterizza l'interazione alternata sulle catene. L'analisi numerica, basata sul metodo DMRG, conferma questa previsione teorica. Inoltre, dal confronto tra i risultati numerici per i livelli energetici ottenuti con condizioni al contorno aperte e chiuse, si può già notare che una delle due fasi sembra avere proprietà topologiche non triviali. E' dunque molto interessante chiedersi se queste fasi siano caratterizzate da un qualche tipo di ordine topologico, rilevabile attraverso parametri d'ordine non locali. Le simulazioni numeriche confermano questa ipotesi: il parametro d'ordine non locale di stringa è non nullo nella fase caratterizzata da proprietà topologiche non triviali, che è dunque identificata come un isolante di Haldane, e il parametro d'ordine non locale di parità è non nullo nella fase topologicamente triviale, che è dunque identificata come un isolante di Mott. Si ha dunque una transizione di fase tra l'isolante di Mott e l'isolante di Haldane.