Sull'ergodicità di una classe di sistemi caotici

Viene discussa l’importanza dell’Ipotesi Ergodica per sistemi termodinamici nell’ambito della Meccanica Statistica. Viene poi introdotta a livello matematico la Teoria Ergodica e vengono presentati alcuni esempi di sistemi dinamici e contestualmente alcuni metodi per dimostrarne l’ergodicità. In questo ambito viene introdotto il metodo di Hopf per la dimostrazione dell’ergodicità della mappa del ‘Gatto di Arnold’. Viene in seguito presentata una generalizzazione discontinua di tale mappa ed illustrati i problemi nella realizzazione del metodo di Hopf che si presentano nel caso discontinuo. Viene quindi esposto il Teorema di Sinai e discusso il metodo di Sinai per l’ergodicità. Successivamente viene presentato il Teorema di Ergodicità Locale come conseguenza del metodo di Sinai. Infine, grazie a quest’ultimo teorema, viene studiato il caso più generale di un sistema dinamico formato da una generica mappa lineare iperbolica discontinua definita su un insieme di poligoni in R2.