Sistemi d'Equazioni Differenziali e Stabilità.

In questo elaborato vogliamo dare una presentazione elementare dello studio qualitativo delle soluzioni di sistemi di equazioni differenziali ordinarie, con particolare attenzione alla nozione di stabilit`a. Nella prima parte della tesi richiameremo i principali risultati di esistenza, unicita` e dipendenza dai dati per il problema di Cauchy associato a sistemi di equazioni ordinarie. Verra` considerato in particolare il caso dei sistemi lineari, e verranno discusse nozioni elementari di stabilit`a per sistemi lineari e per sistemi non lineari, utilizzando la tecnica della funzione di Lyapunov. La presentazione di questa parte riprende quella di C. Parenti, A. Parmeggiani, Algebra Lineare ed Equazioni Differenziali Ordinarie, Springer (2010). Nella seconda parte presenteremo piu` in dettaglio lo studio di sistemi 2×2, ispirandoci al testo M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli (2009).