Teorema di Lebesgue-Radon-Nikodym e rappresentazioni di funzionali

La tesi tratta il teorema di Lebesgue-Radon-Nikodym per misure assolutamente continue. Nel primo capitolo sono introdotti i concetti base di misura, integrabilità di funzioni e funzionali lineari. Il secondo capitolo è dedicato alla dimostrazione del teorema, e segue la versione proposta da John von Neumann. Nell'ultimo capitolo si mostrano due rappresentazioni di funzionali lineari come conseguenze del teorema. Una prima, per funzionali lineari continui sullo spazio di funzioni p-sommabili, e una seconda, nota come teorema di rappresentazione di Riesz, per funzionali lineari limitati sullo spazio di funzioni continue che si annullano all'infinito.