Tecniche probabilistiche per equazioni differenziali

Simonella, Roberta (2018) Tecniche probabilistiche per equazioni differenziali. [Laurea magistrale], Università di Bologna, Corso di Studio in Matematica [LM-DM270], Documento ad accesso riservato.
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Abstract

Punto cardine della tesi è il legame tra la teoria delle equazioni differenziali e la teoria dei processi di Markov. Questa relazione permette di utilizzare tecniche probabilistiche per la risoluzione di problemi con condizioni al bordo e di problemi ai valori iniziali in cui compaiono operatori differenziali del secondo ordine. Infatti è possibile associare a un generico operatore differenziale del secondo ordine un processo, detto di Ito, soluzione di un'equazione differenziale stocastica con coefficienti opportunamente scelti. In particolare, si associa al Laplaciano un moto Browniano. Nella prima parte della tesi, dopo aver definito il moto Browniano e aver dimostrato che esso possiede la Proprietà di Markov semplice e la Proprietà di Markov forte, si affronta la questione dell'esistenza della soluzione del Problema di Dirichlet per il Laplaciano su un dominio limitato D. Nella seconda parte della tesi, dopo aver definito un processo di Ito e aver dimostrato che possiede la Proprietà di Markov semplice e la Proprietà di Markov forte, si affronta la questione dell'esistenza e dell'unicità della soluzione del Problema di Dirichlet-Poisson su un dominio D per un generico operatore differenziale del secondo ordine ellittico. Infine nella terza parte della tesi si tratta il Problema di Cauchy mostrando che, sotto opportune ipotesi, se una soluzione esiste, essa è data dalla Formula di Feynman-Kac.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di laurea (Laurea magistrale)
Autore della tesi
Simonella, Roberta
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Indirizzo
Curriculum A: Generale e applicativo
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
moto browniano processi di Ito problema di Dirichlet per il laplaciano Dirichlet-Poisson per operatori ellittici Cauchy
Data di discussione della Tesi
26 Ottobre 2018
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