Dal Paradigma Funzionale a Quello Logico in Presenza di Scelte Probabilistiche: un Approccio Basato sulla Geometria dell'Interazione

In questa tesi verrà trattato lo sviluppo di un software che svolge la funzione di traduttore tra due linguaggi di programmazione. Lo scopo di un traduttore è quello di trasformare un programma scritto in un dato linguaggio in un nuovo programma funzionalmente equivalente a quello di partenza ma scritto in un linguaggio diverso. Il linguaggio di partenza per la traduzione è rappresentato dal lambda calcolo probabilistico. Studieremo il paradigma di programmazione su cui si basa, per poi analizzare la struttura dei programmi definibili nel linguaggio. Vedremo quindi ProbLog, un linguaggio fondato sul paradigma di programmazione logica arricchito con costrutti probabilistici, che rappresenterà il linguaggio di destinazione per il traduttore. I linguaggi logici permettono un approccio alla programmazione basato sulla definizione di teorie logiche, in cui da proposizioni assunte vere si derivano nuovi risultati attraverso un processo di deduzione formale. La caratteristica principale di ProbLog che lo differenzia dagli altri linguaggi logici risiede nella possibilità di definire proposizioni che risultano vere con una data probabilità, permettendoci di modellare realtà in cui sono presenti fatti e regole non più per forza veri in senso assoluto. Per realizzare il processo di traduzione verrà impiegata la Geometria dell'Interazione, una struttura semantica per la logica lineare introdotta dal logico Jean-Yves Girard. Intuitivamente può sembrare difficile immaginare come questa possa aver trovato posto nello sviluppo del traduttore, ma vedremo come in realtà un programma del lambda calcolo sia intrinsecamente connesso a questo tipo di logica. La Geometria dell'Interazione ci darà la possibilità di vedere i programmi funzionali sotto una nuova angolazione, accorciando la distanza che separa il paradigma funzionale da quello logico.