Equazioni Matriciali Lineari

Questa tesi si prefigge lo scopo di indagare le equazioni matriciali lineari e la loro risoluzione. Nel Capitolo 1 si introducono alcune operazioni matriciali, in particolare l'operatore di Kronecker con alcune sue proprietà. Successivamente viene presentato il problema generale, la sua formulazione vettoriale e le condizioni di esistenza e unicità della soluzione. Analogamente si opera per la famiglia delle equazioni matriciali lineari polinomiali, di cui l'Equazione di Sylvester è un caso particolare. La caratterizzazione della soluzione di un'equazione matriciale lineare polinomiale in termini di analisi complessa attraverso il Teorema di Krein viene affrontata nel Capitolo 3, dopo lo sviluppo della teoria spettrale necessaria nel Capitolo 2. Nel Capitolo 4 si introduce il Metodo dei Gradienti Coniugati (CG), che si applica alla formulazione vettoriale di un'equazione matriciale lineare per ottenere una sua soluzione approssimata. Successivamente, si applica tale metodo a un set di dati di diverse dimensioni e se ne discutono i risultati.