Superfici minime tra matematica e architettura

Il problema di Plateau richiede di trovare tra tutte le superfici con un assegnato contorno quella di area minima. Le superfici soluzione di tale problema godono di una proprietà geometrica particolare: ogni punto della superficie ha curvature principali opposte. Le superfici che soddisfano quest’ultima proprietà si dicono superfici minime. Anche l’architettura ha fatto ampio uso di tali superfici, sia per la proprietà di assicurare un equilibrio stabile, sia perché permettono di contenere i costi in termini di minor materiale utilizzato, ma anche per la loro eleganza. In questo studio si riprendono alcuni dei concetti e dei principali risultati della geometria differenziale necessari per dare, nel secondo capitolo, una definizione rigorosa di superficie minima e di studiarne le principali proprietà. Successivamente, si studiano alcuni esempi di superfici minime, quali la superficie di Catalan, l’elicoide, unica superficie rigata non banale, e la catenoide, unica superficie minima di rotazione. Nel terzo capitolo vengono analizzati alcuni esempi di applicazione delle superfici minime in architettura.