Il teorema di Gauss-Bonnet e il teorema di Morse

Le finalità di questa trattazione sono la presentazione e la dimostrazione del Teorema di Gauss-Bonnet e, conseguentemente, del Teorema di Morse. Si tratta di risultati fondamentali di geometria differenziale che evidenziano vincoli di rigidità per campi vettoriali e funzioni differenziabili definiti su varietà, dovuti alla natura topologica di quest'ultima. L'impostazione di questo elaborato prevede preliminarmente la presentazione del metodo dei "moving frames" di Cartan, il quale, avvalendosi di strumenti quali le forme differenziali, permette lo studio della geometria locale di una varietà e, in seguito, consente di ricavare quei risultati di geometria differenziale citati in precedenza e che danno il titolo alla tesi stessa.