Teorie di gauge ed equazioni di Wong

In questa tesi si vuole studiare la teoria elettromagnetica nella sua formulazione covariante e la sua interpretazione come teoria di gauge abeliana, a partire dalla quale si costruiranno le teorie di gauge non abeliane, dette anche teorie di Yang-Mills. Inizialmente si introducono alcuni concetti di relatività ristretta che saranno utilizzati nella formulazione covariante della teoria elettromagnetica, in particolare verranno scritte le equazioni di Maxwell in un formalismo che le rende invarianti in forma rispetto alle trasformazioni di Lorentz. Si ricavano le equazioni della meccanica relativistica attraverso il principio di minima azione dopo aver costruito una lagrangiana per la particella relativistica. Vengono analizzati il caso della particella libera e della particella in un campo elettromagnetico esterno. Infine vengono trattate le teorie di gauge e si vedrà come la teoria elettromagnetica sviluppata può essere interpretata come una teoria di gauge abeliana. Si ricaveranno le equazioni del moto per i campi e l'equazione di Dirac, per la quale si studieranno alcune proprietà. Si estenderanno questi risultati per la formulazione di teorie di gauge non abeliane e si ricaveranno le equazioni di Wong, equazioni che generalizzano le equazioni del moto di una particella carica in un campo elettromagnetico e soggetta alla forza di Lorentz al caso di una particella accoppiata ad un campo di gauge non abeliano.