Problemi di massimo e minimo dall'antichita agli albori del Novecento

L'elaborato verte sull'evoluzione dei problemi di massimo e minimo in matematica a partire dai primi esempi sviluppati nell'ambito della geometria fino alla presentazione dei metodi sviluppati nell'ambito dell'analisi matematica per determinare in generale la soluzione di ogni problema di questo tipo. E' consuetudine in matematica collegare i concetti di massimo e di minimo a quello di derivata. L'obiettivo dell'elaborato è dimostrare quanto sia approssimativa questa visione dei massimi e dei minimi, ripercorrendo le origini e lo sviluppo dello studio dei matematici riguardo i problemi inerenti a essi. Nel primo capitolo dopo aver mostrato che i problemi in questione hanno avuto origini assai remote, sono presentati alcuni problemi di massimo e minimo inerenti alla geometria, affrontati sia da matematici dell'antica Grecia che da matematici di età moderna. Il blocco principale riguarda le tappe verso la risoluzione in geometria del problema isoperimetrico. Nel secondo capitolo vengono presi in esame gli studi sviluppati in Ottica fino al Seicento sulla legge di riflessione e sulla legge di rifrazione perché mostrano per la prima volta che la natura è governata da leggi descritte attraverso principi estremali. Nel terzo capitolo sono presentati due metodi dei massimi e minimi sviluppati nel corso del Seicento, che posero le basi, il primo, e determinarono, il secondo, la nascita di una nuova branca della matematica: l'analisi. Viene anche discusso quello che è stato il primo problema di minimo ad essere formulato che non si poteva risolvere con i metodi di massimi e minimi prima presentati. Nel quarto capitolo vengono analizzati l'origine, la nascita e lo sviluppo della branca dell'analisi matematica in cui vennero formulati dei metodi generali per la risoluzione di tutti quei problemi di geometria, meccanica e fisica in cui si richiedeva di trovare la curva che massimizzava (o minimizzava) certe quantità, definibili attraverso un integrale definito