Algebra modulare e cifre di controllo per il rilevamento di errori

Tutte le informazioni sono codificate in sequenze di bit e, per assicurare la loro affidabilità e completezza è necessario corredarle con delle cifre di controllo, o check digit, che devono almeno permettere il riconoscimento degli errori frequenti e non malevoli che avvengono durante la lettura o la trasmissione dei dati. Le possibili tipologie di codice per mantenere l'integrità dei dati sono due:rilevazione o correzione di errore. Per determinare i check digit si considerano le stringhe da proteggere e le si elaborano in modi diversi: si possono fare calcoli sulle sequenze dei dati, applicare nozioni di algebra modulare o implementare algoritmi. In questa tesi illustreremo come i gruppi possano essere utilizzati per realizzare metodi in grado di rintracciare gli errori e garantire quindi l'affidabilità delle informazioni ricevute. Così, nel primo capitolo verrà mostrato il tipo di codice più semplice, quello per il sistema binario. Successivamente considereremo le tipologie di errori che occorrono nel momento in cui si hanno a disposizione più di due caratteri e cercheremo di comprendere l'importanza dello studio della frequenza di tali errori per parlare di prevenzione.Nel secondo capitolo tratteremo la teoria su cui poggiano i metodi che poi studieremo ovvero i gruppi ciclici e i gruppi diedrali. Il terzo capitolo è sulle applicazioni: caleremo gli argomenti trattati in precedenza nel nostro caso specifico e ne sfrutteremo le proprietà per studiare le tecniche di calcolo della cifra di controllo per l'individuazione degli errori. Presenteremo infine degli esempi.