Equazioni di Schrödinger semilineari

Fra tutte le equazioni differenziali alle derivate parziali, quelle dispersive formano una classe importante. Tale terminologia si riferisce al fatto che i profili delle loro soluzioni tendono ad allargarsi e ad appiattirsi nel tempo, cioè a ”disperdersi”. Un esempio molto importante all’interno di questa classe è quello dell’equazione di Schrödinger, che scaturisce dalla Fisica Quantistica e determina l’evoluzione temporale dello stato di un sistema, ad esempio di una particella, di un atomo o di una molecola. L’elaborato prende in considerazione tale equazione ed ha il duplice scopo di studiarne le proprietà e di utilizzarla come modello per mostrare quali tipi di problematiche affiorano in questo campo e quali sono gli approcci e le strategie d’attacco più utilizzati per risolverle. A partire dal caso lineare, di fondamentale importanza, si arriverà a quello semilineare attraverso strumenti di analisi armonica, funzionale e complessa, fino a fornirne una soluzione locale.