Il metodo MM per la ricostruzioni di immagini mediante TV

In questa tesi è stato considerato il problema di ricostruzione d'immagini che consiste nel determinare un oggetto x tale che Hx = y, essendo note la matrice del blur H e l'immagine degradata y. Si tratta di un problema lineare mal posto per la cui risoluzione è necessario applicare tecniche di regolarizzazione. Queste riformulano il problema originale come un problema di minimo la cui funzione obiettivo è costituita da due termini: il primo esprime la consistenza fra i dati osservati e l'immagine ricostruita, ed è un termine di minimi quadrati lineari, il secondo è il cosiddetto termine di regolarizzazione, che esprime qualche conoscenza a priori sull'immagine che si vuole ricostruire. I due termini sono bilanciati dal cosiddetto parametro di regolarizzazione. L'obiettivo di questa tesi comprende due aspetti: migliorare da una parte la qualità dell'immagine ricostruita, dall'altra la performance del metodo MM. Riguardo al primo aspetto, il lavoro si è concentrato su alcune regole di aggiornamento per il parametro di regolarizzazione. per quanto riguarda il secondo aspetto, si è proposto di approssimare il sistema lineare da risolvere ad ogni iterazione del metodo MM con un nuovo sistema lineare la cui matrice dei coefficienti può essere invertita efficientemente nello spazio di Fourier.