Algoritmi per la ricostruzione di immagini 3D di tomografia ad angoli limitati

La ricostruzione di immagini di tomografia ad angoli limitati può essere modellata tramite un sistema lineare, sottodeterminato a causa del numero limitato di proiezioni effettuate. Il problema viene quindi modellato come un problema di minimizzazione la cui funzione obiettivo è composta da due termini: la funzione Minimi Quadrati che rappresenta il fit con i dati e una funzione di regolarizzazione, Total Variation o Total p-Variation, che permette di sfruttare la sparsità del gradiente come informazione a priori. In questo lavoro di tesi sono stati proposti due algoritmi iterativi di ricostruzione di immagini tridimensionali di tomografia ad angoli limitati: lo Chambolle-Pock e il Gradiente Proiettato Scalato. Gli algoritmi stati testati su un problema test sintetico di medie dimensioni e poi applicati per la ricostruzione di immagini reali acquisite tramite un sistema di tomosintesi mammaria. I risultati ottenuti sono molto promettenti, in quanto entrambi i metodi sono in grado di ricostruire molto accuratamente gli oggetti di interesse già dalle prime iterazioni, il che li rende realmente applicabili per la ricostruzione di immagini di tomosintesi in campo clinico, in cui si ha necessità di produrre le ricostruzioni in tempi molto brevi.