Sulla risoluzione di sistemi lineari algebrici associati alle equazioni di Stokes

Lo scopo dell’elaborato è di trattare gli aspetti matriciali associati alla discretizzazione mediante elementi finiti delle equazioni di Stokes, fondamentali per gli studi sui fluidi viscosi. Le fasi di sviluppo del lavoro consistono in una parte iniziale descrittiva e in una di analisi, sfruttando funzioni già implementate contenute nel pacchetto IFISS di Matlab. Dei modelli principali associati a queste equazioni, lo studio verte in particolare su "driven-lid cavity". L’obiettivo è quindi quello di trovare una discretizzazione del sistema lineare e in particolare un’adeguata approssimazione ad elementi finiti. Risulta necessario definire spazi su cui considerare le componenti della velocità e della pressione, in modo da soddisfare la condizione di compatibilità del sistema. Nel corso della nostra analisi è indispensabile anche la scelta di griglie e di un parametro di stabilizzazione, necessario per la risoluzione di sistemi stabilizzati che ci permettono di mantenere l’unicità della soluzione. Una volta definiti questi elementi, abbiamo portato avanti l’analisi del sistema lineare sfruttando un metodo diretto e il metodo iterativo MINRES. In particolare, cambiando i vari dati di input del problema, osserviamo come influisco sulle matrici da risolvere e come variano i risultati ottenuti. Riassumendo, il fine dell’elaborato è di riuscire a trovare una discretizzazione del sistema lineare in modo tale che non sia troppo complicato da risolvere.