Elementi Finiti in Forma Debole per l'Analisi Dinamica di Strutture di Forma Arbitraria in Materiale Composito

La presente tesi affronta il problema delle vibrazioni libere di strutture aventi forma arbitraria e realizzate in materiale composito. In particolare, l’analisi viene condotta attraverso l’utilizzo di una tecnica numerica finalizzata alla risoluzione del sistema di equazioni in forma integrale descriventi l’equilibrio dinamico. In altri termini, viene sviluppata la formulazione debole del problema in parola, relativamente ai casi di piastre e membrane. Il principio variazionale di Hamilton, utilizzato per ottenere le equazioni di equilibrio, viene applicato introducendo un’ipotesi sul modello cinematico: gli spostamenti generalizzati, dunque, sono espressi in funzione di quantità nodali e interpolati per mezzo di polinomi di alto grado. Il sistema così ottenuto viene risolto, all’interno di ciascun elemento, attraverso la tecnica numerica di Quadratura Integrale Generalizzata (GIQ). L’obiettivo, pertanto, è quello di dimostrare la maggiore accuratezza della tecnica presentata rispetto a quanto disponibile nei software commerciali, valutando i parametri che incidono sulla convergenza, sulla stabilità e sull’accuratezza dei risultati. Tutte le applicazioni condotte prevedono il confronto fra differenti tecniche numeriche risolutive: in particolare, la tecnica del GIQ viene accostata alla tecnica della Quadratura Differenziale Generalizzata (GDQ) e al Metodo degli Elementi Finiti (FEM) analizzando, di volta in volta, i risultati ottenuti sulla base del costo computazionale richiesto e in relazione alle caratteristiche di accuratezza, stabilità e velocità di convergenza. Viene inoltre presentata la tecnica del mapping iso-geometrico, utilizzata per descrivere domini irregolari. Tale metodo, attraverso l'impiego delle curve NURBS, utilizzate per descrivere i contorni degli elementi, consente una più agevole fase di modellazione. A tal proposito vengono sottoposte ad analisi piastre e membrane fortemente irregolari e di forma arbitraria.