Numeri di Catalan e cammini nel piano.

Gruppi, Marta (2017) Numeri di Catalan e cammini nel piano. [Laurea], Università di Bologna, Corso di Studio in Matematica [L-DM270], Documento ad accesso riservato.
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Abstract

Nel corso di questa tesi è stata studiata la successione dei numeri di Catalan con particolare attenzione alla loro interpretazione in termini di cammini di Dyck. Nel primo capitolo vengono introdotti i numeri di Catalan: è riportata la storia dello studio di questa successione e le sue interpretazioni più significative da un punto di vista storico. Per dimostrare l’equivalenza di queste interpretazioni si dimostra che esse soddisfano tutte la stessa formula ricorsiva. Nel secondo capitolo vengono definiti i cammini nel piano con particolare attenzione ai cammini di Dyck; essi vengono poi utilizzati per dimostrre la formula esplicita dei numeri di Catalan in due modi differenti. Nel corso del terzo ed ultimo capitolo si utilizzano i cammini di Motzkin ed i cammini di Dyck per studiare oggetti di natura diversa: i polinomi ortogonali. Viene per questo introdotto il concetto di polinomio ortogonale, di serie dei momenti e di cammino valutato. Grazie ai cammini nel piano si calcolano, in questo capitolo, i coefficienti del teorema di Favard e si dà un’ulteriore definizione di numeri di Catalan che utilizza le matrici di Hankel.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di laurea (Laurea)
Autore della tesi
Gruppi, Marta
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
numeri di Catalan cammini di Dyck Motzkin
Data di discussione della Tesi
15 Dicembre 2017
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