Dinamica e termodinamica dei mezzi continui

In questa tesi vengono presentati i concetti fondamentali riguardanti la meccanica e la termodinamica dei mezzi continui. Il primo capitolo, dopo una breve introduzione alla cinematica dei corpi continui, prosegue con la descrizione generale delle equazioni di bilancio e delle cosiddette equazioni di giunzione. Questi concetti sono di importanza fondamentale in quanto verranno sistematicamente applicati nella parte di meccanica e termodinamica per scrivere quelle che sono le leggi di validità universale per ogni mezzo continuo. Viene poi discusso il caso peculiare dell'entropia, che, diversamente dalle altre grandezze principali della meccanica e termodinamica, obbedisce a una "disequazione di bilancio" detta diseguaglianza di Clausius - Duhem, diretta conseguenza del principio di Prigogine. Oltre alle equazioni di bilancio viene introdotta un'altra classe di equazioni, quelle costitutive, che sono di natura fenomenologica e dipendono dal tipo di mezzo considerato. Queste si aggiungono alle equazioni di bilancio così da formare un sistema di equazioni differenziali in grado di determinare tutti i campi ignoti. Il metodo che presentiamo per risolvere questo sistema di equazioni è quello di Coleman e Noll, che utilizza la diseguaglianza dell'entropia per porre de vincoli a eventuali coefficienti che compaiono nelle equazioni costitutive. Nel capitolo sulle applicazioni esponiamo come tale metodologia possa essere implementata nel caso dei fluidi viscosi, per i quali inoltre proponiamo altre applicazioni di interesse pratico, come l'equazione di Navier-Stokes. Nell'appendice vengono fornite alcune identità vettoriali utili e alcune convenzioni usate.