Dinamica e quantizzazione di una particella in spazio curvo

Comberiati, Francesco (2017) Dinamica e quantizzazione di una particella in spazio curvo. [Laurea], Università di Bologna, Corso di Studio in Fisica [L-DM270], Documento ad accesso riservato.
Documenti full-text disponibili:
[img] Documento PDF (Thesis)
Full-text accessibile solo agli utenti istituzionali dell'Ateneo
Disponibile con Licenza: Salvo eventuali più ampie autorizzazioni dell'autore, la tesi può essere liberamente consultata e può essere effettuato il salvataggio e la stampa di una copia per fini strettamente personali di studio, di ricerca e di insegnamento, con espresso divieto di qualunque utilizzo direttamente o indirettamente commerciale. Ogni altro diritto sul materiale è riservato

Download (338kB) | Contatta l'autore

Abstract

Il lavoro di tesi si propone di studiare, prima da un punto di vista classico e poi quantistico, il comportamento di una particella massiva vincolata su una varietà differenziale dotata di tensore metrico. Per approcciare il problema classico viene utilizzata la formulazione variazionale, che ci permette di ottenere le equazioni del moto per la particella e di identificare queste curve con il percorso più breve che collega due punti dello spazio curvo, ovvero con le geodetiche metriche. Vengono inoltre analizzate le simmetrie continue del sistema, che forniscono, in base al teorema di Noether, gli integrali primi del moto e che vedremo essere legate ai vettori di Killing del tensore metrico. Nel quarto capitolo invece viene quantizzato il sistema, a partire dall'invarianza del prodotto scalare tra gli stati per cambio di coordinate. È proprio questa invarianza infatti che permette di poter ottenere le giuste rappresentazioni covarianti degli operatori quantistici, oltre a garantire la conservazione dei valori di aspettazione di questi operatori sugli stati del sistema. Studiando l'invarianza del prodotto scalare otteniamo una prima rappresentazione per l'operatore hamiltoniano della particella, ma, sebbene covariante e autoaggiunto, non risulta l'unico oggetto con queste proprietà. Infatti la covarianza e l'autoaggiunzione sono garantite anche se aggiungiamo un termine proporzionale alla curvatura dello spazio su cui è vincolata la particella. Questo termine, parametrizza le ambiguità dovute all'ordinamento degli operatori quanto-meccanici quando cerchiamo di quantizzare un sistema classico e, scompare nel limite in cui la costante di Planck tende a zero. Infine, nell'ultimo capitolo vedremo il caso della particella relativistica mostrandone le simmetrie continue e studieremo quantisticamente il caso di una particella massiva vincolata sulla superficie di una sfera unitaria.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di laurea (Laurea)
Autore della tesi
Comberiati, Francesco
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
Dinamica,quantizzazione,spazio curvo,geodetiche
Data di discussione della Tesi
14 Luglio 2017
URI

Altri metadati

Statistica sui download

Gestione del documento: Visualizza il documento

^