Buchi neri e singolarita in relatività generale

In questo lavoro di tesi triennale si vanno a studiare le soluzioni di Schwarzschild e Kerr per le equazioni di Einstein nel vuoto nell'ambito della Teoria della Relatività Generale. In particolare si esaminano in maniera critica i concetti di buco nero e di singolarità dello spazio-tempo che emergono nel corso di tale studio. Il "Capitolo 1" è focalizzato sullo studio della soluzione di Schwarzschild, la prima ad essere stata trovata storicamente alle equazioni di Einstein. A partire dall'analisi classica del moto geodetico di corpi di prova si introducono in maniera qualitativa i concetti di orizzonte degli eventi e di buco nero, esaminando mediante diagrammi conformi la causalità nella soluzione di Schwarzschild. Il "Capitolo 2" è centrato sull'esposizione del concetto di buco nero e di singolarità nello spazio-tempo. In seguito ad aver visto come cambia la struttura causale nell'ambito della Relatività Generale, si procede alla ricerca di una definizione soddisfacente del concetto di singolarità di uno spazio-tempo e delle condizioni affinché essa esista: tale ricerca termina con l'enunciazione dei teoremi sulle singolarità di Penrose e Hawking. Si conclude il capitolo con l'introduzione formale della nozione di buco nero, studiando poi in maniera molto qualitativa il collasso gravitazionale che dà origine ai buchi neri ed i possibili modi per rilevarne la presenza. Il "Capitolo 3" infine tratta la meccanica di un buco nero rotante di Kerr alla luce dei concetti visti nei due capitoli precedenti. Dall'analisi delle proprietà geometriche di tale soluzione si ricordano i risultati principali per il moto geodetico di corpi di prova e ci si sofferma, in particolare, sul processo di Penrose che in linea teorica permette l'estrazione di energia da buchi neri rotanti e sullo studio delle singolarità della metrica della soluzione mediante diagrammi conformi.