Teoremi fondamentali di valutazione

Nel primo capitolo si descrivono le caratteristiche generali di un mercato discreto, definito tale in quanto il tempo è considerato una variabile aleatoria discreta. Si introduce poi il concetto di portafoglio, identificando le strategie che sono ammissibili, ovvero quelle che soddisfano le condizioni di autofinanziamento e predicibilità; in particolare ci si sofferma sul significato di (non) arbitraggio. Il capitolo successivo rappresenta la parte fondamentale di questo studio e si concentra sui due problemi riguardanti l'utilizzo dei derivati: il problema di valutazione e quello di copertura. Importanti nello sviluppo di questa tesi sono il Primo Teorema di valutazione neutrale al rischio che stabilisce il legame fra assenza di arbitraggi ed esistenza di una misura martingala e il Secondo Teorema di valutazione neutrale al rischio che mette in evidenza il legame tra completezza del mercato e unicità della misura martingala. Questi teoremi dimostrano che caratteristiche economiche del mercato sono strettamente legate all'esistenza e unicità di una misura di probabilità rispetto alla quale il processo dei prezzi scontati dei titoli risulta essere una martingala. Infine il capitolo conclusivo descrive uno dei principali modelli di mercato a tempo discreto, ovvero il modello binomiale. Si tratta di un esempio di mercato completo e libero da arbitraggi che soddisfa le ipotesi dei teoremi di valutazione ed è utile per osservare la risoluzione dei problemi riguardanti i derivati.