Il metodo Nelder Mead per funzioni non differenziabili

Nell'ambito della matematica applicata, ed in particolare dell’analisi numerica, l'ottimizzazione si occupa dello studio della teoria e dei metodi per la ricerca dei punti di massimo e minimo di una funzione. Molti problemi di ottimizzazione derivanti da applicazioni reali sono caratterizzati dal fatto che l’espressione analitica della funzione obiettivo non è nota, cosa che rende impossibile calcolarne le derivate, oppure è particolarmente complessa, per cui codificare le derivate potrebbe richiedere troppo tempo. Per risolvere questo tipo di problemi sono stati sviluppati diversi algoritmi che non tentano di approssimare il gradiente ma piuttosto utilizzano i valori della funzione in un insieme di punti di campionamento per determinare una nuova iterata con altri mezzi. Questa tesi analizza e sperimenta uno di tali algoritmi: il metodo Nelder Mead, il cui scopo è appunto quello di minimizzare una funzione non lineare attraverso la sua valutazione in alcuni punti di prova che costituiscono una particolare forma geometrica detta simplesso. In particolare l’obiettivo di questo studio è stato quello di valutare tale metodo, le sue proprietà di convergenza e la possibilità di applicarlo efficacemente in diversi contesti. Per potere fare un bilancio più preciso, nell'analisi sperimentale, l’algoritmo è stato messo a confronto con un altro metodo basato sempre sul simplesso, ma che sfrutta informazioni sul gradiente. I risultati ottenuti hanno messo in luce sostanzialmente due aspetti importanti dell’algoritmo Nelder Mead: - l'accuratezza nell'approssimare il punto di minimo è più che accettabile; - i tempi di esecuzione sono confrontabili con quelli dell’altro metodo.