Calcolo parallelo per modelli stocastici con default

In questa tesi presentiamo un particolare modello stocastico con default per la valutazione di contratti finanziari, che tenga conto del rischio del credito. Sotto determinate ipotesi di mercato, mostriamo come il prezzo di un contratto che segue le dinamiche descritte dal modello, si riduca al calcolo del valore atteso di una variabile aleatoria. Descriviamo il metodo Monte Carlo, uno dei metodi numerici più utilizzati per il calcolo di un valore atteso. Introduciamo poi il calcolo in parallelo e in particolar modo CUDA, un tipo di architettura hardware che supporta il calcolo in parallelo. Descriviamo il problema della calibrazione dei parametri di un modello e l'algoritmo di Nelder e Mead attraverso cui calibrare il modello oggetto di studio e spieghiamo il motivo della scelta di lavorare con il calcolo in parallelo. Introduciamo uno strumento finanziario, i Credit Default Swap, su cui calibrare il modello, attraverso l'utilizzo di CUDA. Infine presentiamo i risultati ottenuti dalla calibrazione.