On the smoothed finite element method in dynamics: the role of critical time step for linear triangular elements

Il metodo agli elementi finiti (FEM) è molto utilizzato per risolvere problemi strutturali in diversi ambiti dell’ingegneria. Negli anni, è stata sviluppata una famiglia di nuovi metodi ottenuta combinando il FEM standard con la tecnica “strain smoothing”, giungendo ai cosiddetti “smoothed finite element method” (SFEM). In questa tesi, l’attenzione è stata concentrata sul node-based SFEM (NS-FEM) e sull'edge-based SFEM (ES-FEM), che appartengono a questa nuova famiglia di metodi. Dopo una literature review, volta a metterne in luce le proprietà e gli aspetti fondamenti, i due metodi sono stati confrontati con il FEM standard. L'implementazione dei due metodi è stata eseguita con il software MATLAB. Lo studio è stato fatto in ambito dinamico, utilizzando due metodi di integrazione numerica nel tempo: il metodo delle differenze centrali e il metodo di Runge-Kutta. Come problema test è stato studiato il problema delle vibrazioni libere di un elemento strutturale in stato piano di tensione. Il confronto è stato portato avanti su due fronti: il costo computazionale dei metodi ed il calcolo del “critical time step”. I risultati hanno mostrato che il NS-FEM e l'ES-FEM hanno un costo maggiore rispetto al FEM standard, mentre, lato critical time step, sono paragonabil al FEM standard.