Vibrazioni di piastre di forma arbitraria con elementi finiti in forma forte: convergenza, stabilità e accuratezza

Il presente elaborato è incentrato sullo studio delle vibrazioni libere di piastre di forma arbitraria in forma forte. L’obiettivo perseguito è quello di valutare come la variazione della procedura risolutiva impiegata incida sulla convergenza, sulla stabilità e sull’accuratezza dei risultati. A partire dalla definizione dell’equazione differenziale governante il problema, vengono messe a confronto le tecniche numeriche della Quadratura Differenziale Generalizzata (GDQ) ed il Metodo degli Elementi Finiti (FEM). Il lavoro si sviluppa in cinque capitoli, nei quali vengono illustrati i fondamenti matematici dei procedimenti numerici adottati e la teoria delle piastre moderatamente spesse First Shear Deformation Theory (FSDT), utilizzata per interpretare il comportamento delle piastre analizzate. Vengono inoltre presentati i risultati delle simulazioni svolte, supportate da un’appendice in cui sono aggiunte le specifiche attinenti ai programmi utilizzati. Nel primo capitolo viene descritto nel dettaglio il Metodo Generalizzato di Quadratura Differenziata (GDQ), illustrando le modalità di calcolo dei coefficienti di ponderazione e le discretizzazioni maggiormente impiegate in campo applicativo. Nel secondo capitolo si riportano le fasi principali del Metodo degli Elementi Finiti (FEM). In particolare, viene chiarito il procedimento per ricavare la formulazione debole di un’equazione differenziale e si fa rassegna delle tipologie di elementi finiti, nonché delle rispettive funzioni di forma. In ultimo, sono presenti riferimenti alle tipologie di errore in cui si può incorrere seguendo tale approccio ed accenni alle definizioni di convergenza ed accuratezza della soluzione. Il testo procede con il terzo capitolo in cui si riporta la teoria delle piastre moderatamente spesse, ossia quella di Reissner-Mindlin, specializzata nei casi di materiale isotropo e composito.