Spettri di operatori compatti e applicazioni

Giovannardi, Gianmarco (2014) Spettri di operatori compatti e applicazioni. [Laurea], Università di Bologna, Corso di Studio in Matematica [L-DM270]
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Abstract

Scopo della tesi è presentare alcuni aspetti della teoria spettrale per operatori compatti definiti su spazi di Hilbert separabili. Il primo capitolo è dedicato al Teorema di esistenza di una base numerabile di autovettori, per operatori compatti autoaggiunti. Nel secondo capitolo sono presentate alcune applicazioni dirette al Laplaciano. Viene dimostrato il teorema di immersione di Sobolev, e come conseguenza dell'immersione compatta, si prova che l'inverso del Laplaciano su aperti limitati è un operatore compatto autoaggiunto. Conseguentemente viene determinata la base dei suoi autovettori, che in dimensione uno è la classica serie di Fourier. Nel terzo capitolo vengono determinate le espressioni analitiche delle basi di autovettori sul quadrato e il cerchio unitario.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di laurea (Laurea)
Autore della tesi
Giovannardi, Gianmarco
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
spettri di operatori compatti teorema di immersione di Sobolev Serie di Fourier e Fourier Bessel
Data di discussione della Tesi
18 Luglio 2014
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