Traffic waves and delay differential equations

Questo elaborato si pone l'obiettivo di studiare il problema del traffico, concentrandosi su un modello semplificato in cui i veicoli sono confinati su una circonferenza e la cui velocità è determinata dal modello optimal velocity. Il discorso si sviluppa su tre capitoli: nel primo viene presentato il modello optimal velocity per il flusso del traffico e si procede a uno studio della stabilità lineare attorno al punto di equilibrio stazionario. Nel secondo capitolo lo stesso modello viene studiato nel limite termodinamico per un numero infinito di veicoli. Si ricava una soluzione costituita da un'onda di traffico che si propaga in verso opposto al moto delle auto. Nel terzo e ultimo capitolo il modello viene studiato tramite teoria perturbativa nell'intorno del punto critico, introducendo un potenziale termodinamico e seguendo la teoria di Landau delle transizioni di fase. Vengono infine ricavate le medesime condizioni di stabilità del sistema trovate nel primo capitolo.