Teorema di Perron-Frobenius e utilizzo nello studio dell'andamento del traffico

Petracci, Giorgia (2019) Teorema di Perron-Frobenius e utilizzo nello studio dell'andamento del traffico. [Laurea], Università di Bologna, Corso di Studio in Matematica [L-DM270]
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Abstract

Il Teorema di Perron-Frobenius deve il suo nome ai matematici tedeschi Oskar Perron (1880 - 1975) e Ferdinand Georg Frobenius (1849 - 1917). Fu Perron che per primo si dedicò allo studio di matrici quadrate a entrate positive, e pubblicò nel 1907 il "Teorema di Perron", in cui si dimostra che tali matrici hanno un unico autovalore positivo di modulo massimo, chiamato radice di Perron, e tutti gli altri autovalori diversi da lui hanno modulo minore. L'autovettore associato alla radice di Perron ha componenti tutte positive e ogni altro autovettore a componenti non negative della matrice considerata è un suo multiplo positivo. Frobenius nel 1912 estese questi risultati a matrici quadrate a entrate non negative "Teorema di Perron-Frobenius". Benchè poco conosciuto, questo teorema ha molte applicazioni, per esempio nell'algoritmo di PageRank utilizzato da Google per la ricerca delle pagine, o nel modello di Leslie per prevedere la crescita di una popolazione, etc... Noi faremo vedere come si applica la teoria di Perron-Frobenius allo studio dei sistemi dinamici, indagando lo sviluppo del traffico all'interno di una rete stradale con numero di macchine costante.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di laurea (Laurea)
Autore della tesi
Petracci, Giorgia
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
matrici positive non-negative raggio spettrale autovettore positivo teorema di Perron-Frobenius primitive irriducibili
Data di discussione della Tesi
29 Marzo 2019
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