A fibre bundle approach to U(1) symmetries in physics

Mazzoni, Michele (2018) A fibre bundle approach to U(1) symmetries in physics. [Laurea], Università di Bologna, Corso di Studio in Fisica [L-DM270]
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Abstract

In questa tesi si utilizza il formalismo dei fibrati principali per descrivere le propriet`a topologiche globali di sistemi fisici classici e quantistici che presentano simmetrie legate all’azione del gruppo U(1). Nel primo capitolo `e contenuta una esposizione della teoria matematica dei fibrati, con un particolare riguardo ai fibrati principali ed alle strutture differenziali definibili su di essi (forme differenziali di connessione e curvatura). Nel secondo capitolo si impiega il formalismo precedentemente sviluppato per trattare le propriet`a del monopolo magnetico di Dirac e si ottiene una quantizzazione della carica magnetica sulla base di considerazioni di natura topologica. Inoltre, si mostra l’impiego dei fibrati principali U(1) nella costruzione di una descrizione Lagrangiana globale per sistemi quali una particella carica nel campo del monopolo e una particella classica con spin in campo magnetico. Nel terzo capitolo, si descrive teoricamente la comparsa di una fase geometrica (fase di Berry) in sistemi quantistici che evolvono adiabaticamente nel tempo, e si fornisce un’interpretazione geometrica di tale fase come olonomia in un fibrato principale U(1). Il moto di una particella quantistica con spin in campo magnetico quasi-statico e l’effetto Aharonov-Bohm vengono presentati come esempi tipici di manifestazione di una fase geometrica.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di laurea (Laurea)
Autore della tesi
Mazzoni, Michele
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
fibre bundles,magnetic monopole,Hopf map,U(1) symmetry,Berry phase,spinning particle,holonomy,global Lagrangians,quantization,topology,one-form connections,curvature,Aharonov-Bohm effect,differential geometry
Data di discussione della Tesi
19 Ottobre 2018
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