Functional methods in quantum field theory

Iniziamo introducendo l'integrazione su manifold di Hilbert, tramite l'approssimazione dello spazio tangente alla varietà. Passiamo poi a descrivere due tecniche per regolarizzare integrali funzionali o di cammino quadratici (che presentano un laplaciano nell'azione): la regolarizzazione e rinormalizzazione tramite zeta function e il cutoff nel tempo proprio. Cerchiamo di confrontare i due diversi risultati (finiti) così ottenuti. Sussessivamente applichiamo l'integrazione funzionale agli integrali di cammino usando il formalismo della quantizzazione in qp-simboli ottenendo così un'ampiezza di probabilità. Infine iniziamo a sviluppare questi argomenti per le teorie di gauge. In particolare ci soffermeremo su vari aspetti geometrici dei campi di gauge, quali la connessione e la curvatura (usando il formalismo dei fibrati). In ultimo introduciamo l'integrazione funzionale per le teorie di gauge.