Costruzione di Gruppi di Lie con tecniche di Equazioni Differenziali Ordinarie

Perugini, Stefania (2017) Costruzione di Gruppi di Lie con tecniche di Equazioni Differenziali Ordinarie. [Laurea magistrale], Università di Bologna, Corso di Studio in Matematica [LM-DM270]
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Abstract

Nel presente lavoro di tesi si vogliono caratterizzare le algebre di Lie di campi vettoriali C^{infinito} su R^{N} che coincidono con le algebre di Lie di gruppi di Lie definiti su R^{N} (con l'usuale struttura differenziabile). Per prima cosa si vanno ad individuare alcune condizioni necessarie affinché, data un'algebra di Lie g di campi vettoriali C^{infinito} su R^{N} sia possibile trovare un gruppo di Lie G=(R^{N}, *) tale che Lie(G)=g. Dopo aver osservato l'indipendenza delle condizioni trovate, lo scopo principale della tesi consite nel mostrare che queste condizioni necessarie sono in realtà anche sufficienti. Il Teorema di Campbell-Baker-Hausdorff-Dynkin per E.D.O. rende possibile la costruzione di un'operazione locale m. L'associatività locale di m permette inoltre di ottenere una notevole identità, simile ad una identità che compare in Teoria dei Gruppi di Lie, avente una profonda connessione con il Primo Teorema di Lie e che, grazie ad un argomento di prolungamento per E.D.O., porta ad ottenere un gruppo globale a partire dal gruppo locale. Una versione analitica del problema è già stata affrontata in un precedente lavoro di tesi (Tesi di Laurea Magistrale in Matematica: Applicazione ai Gruppi di Lie della Prolungabilità per Equazioni Differenziali Ordinarie, Sara Chiappelli, 2015-2016) in cui la "Unique Continuation" per le funzioni analitiche ha reso possibile l'estensione di tutte le proprietà di gruppo locali a proprietà globali. La novità della tesi sta quindi nell'estendere i risultati al caso C^{infinito}. A tal fine l'unicità della soluzione di un Problema di Cauchy gioca un ruolo fondamentale come strumento globalizzante, al posto della "Unique Continuation".

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di laurea (Laurea magistrale)
Autore della tesi
Perugini, Stefania
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Indirizzo
Curriculum A: Generale e applicativo
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
algebra di Lie di un gruppo di Lie campi vettoriali C^{infinito} in R^{N} teorema di Campbell-Baker-Hausdorff-Dynkin per ODE unicità problema di tipo Cauchy
Data di discussione della Tesi
15 Dicembre 2017
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