ll problema dell'integrazione in termini finiti: il teorema di Liouville

Rivezzi, Andrea (2017) ll problema dell'integrazione in termini finiti: il teorema di Liouville. [Laurea], Università di Bologna, Corso di Studio in Matematica [L-DM270], Documento ad accesso riservato.
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Abstract

In questa tesi viene discusso il problema dell’integrazione in termini finiti. Non è sempre possibile infatti esprimere la primitiva di una funzione data tramite un numero finito di operazioni aritmetiche (somma, differenza, prodotto, divisione) di esponenziali, logaritmi, costanti e radici n-esime. La tesi è formata da tre capitoli. Nel primo capitolo vengono introdotti i prerequisiti di teoria dei campi e teoria di Galois necessari per la lettura. Nel secondo capitolo vengono sviluppati gli elementi di base dell’algebra differenziale, con particolare attenzione ai campi differenziali. Il secondo capitolo si chiude con il teorema di Liouville, uno dei risultati più noti della teoria dell’algebra differenziale. Nel terzo capitolo si applicano i risultati ottenuti nel secondo capitolo al campo differenziale C(z), e si definisce un criterio per stabilire se una specifica classe di funzioni ammette una primitiva elementare. Infine vengono presentati due esempi di funzioni che non ammettono una primitiva elementare.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di laurea (Laurea)
Autore della tesi
Rivezzi, Andrea
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
campi differenziali Liouville algebra differenziale primitive elementari
Data di discussione della Tesi
31 Marzo 2017
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