Funzioni BV e disuguaglianze isoperimetriche

Forcillo, Nicolo' (2016) Funzioni BV e disuguaglianze isoperimetriche. [Laurea], Università di Bologna, Corso di Studio in Matematica [L-DM270]
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Abstract

All'interno della mia tesi verrà introdotta la teoria delle funzioni in R^{n} a variazione limitata (BV), seguendo le presentazioni di Lawrence C.Evans e Ronald F.Gariepy nel libro Measure Theory and Fine Properties of Functions e di Enrico Giusti nell'opera Minimal Surfaces and Functions of Bounded Variation. Le funzioni BV sono funzioni le cui derivate prime deboli sono misure di Radon, ossia misure di Borel regolari finite sui compatti. In particolare verranno anche analizzati gli insiemi E che hanno perimetro finito, ossia tali che la funzione indicatrice dell’insieme E sia una funzione BV. Nello specifico, nel primo capitolo verranno date le definizioni di funzioni BV e insiemi di perimetro finito, sia in una versione globale che in una locale, verrà enunciato un primo importante teorema per le funzioni BV e verrà analizzata la relazione tra funzioni di Sobolev e funzioni BV. Nel secondo capitolo, invece, verranno analizzate la semicontinuità inferiore, l'approssimazione con funzioni lisce e la compattezza di funzioni BV, mentre nel terzo capitolo verranno elencati alcuni risultati sulle funzioni BV riguardanti la Traccia, l'Estensione e la formula di Coarea. Infine, nel quarto ed ultimo capitolo, verranno studiate le disuguaglianze di Sobolev e Poincaré e le disuguaglianze isoperimetriche per funzioni BV.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di laurea (Laurea)
Autore della tesi
Forcillo, Nicolo'
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
funzioni BV disuguaglianza isoperimetrica perimetro
Data di discussione della Tesi
23 Settembre 2016
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