Rappresentazioni di quiver su campi finiti

In questa tesi, basata su lavori di Jiuzhao Hua e Victor G. Kac, si studia la teoria delle rappresentazioni di quiver su campi finiti, e in particolare si affronta il problema del conteggio delle rappresentazioni assolutamente indecomponibili, ovvero quelle rappresentazioni indecomponibili che rimangono indecomponibili se considerate su un'estensione finita del campo di partenza. Nel primo capitolo vengono introdotti concetti fondamentali della teoria delle rappresentazioni di quiver, come il Teorema di Krull-Remak-Schmidt, radici reali e immaginarie e le varietà di Nakajima, mentre nel secondo capitolo, attraverso strumenti algebrici e combinatorici come la formula di Burnside e l'inversione di Möbius, insieme a qualche elemento di teoria di Galois, viene dimostrato che il numero di rappresentazioni assolutamente indecomponibili di un quiver al variare del numero q di elementi del campo è un polinomio in q, i cui coefficienti sono interi.