Franciosi, Luca
(2023)
Statistica degli estremi per variabili aleatorie a coda lunga e una loro applicazione nella fisica ottica.
[Laurea], Università di Bologna, Corso di Studio in
Fisica [L-DM270]
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Abstract
In questa tesi esploriamo in dettaglio le distribuzioni stabili, un importante campo della teoria delle probabilità che ha applicazioni in una vasta gamma di discipline scientifiche. La discussione inizia con una trattazione di alcuni elementi probabilistici basilari
indispensabili per l’analisi delle proprietà fondamentali di queste distribuzioni.
Successivamente trattiamo le condizioni necessarie affinché una distribuzione sia stabile, definiamo cosa si intenda per dominio di attrazione ed esaminiamo il Teorema Centrale del Limite Generalizzato.
Attraverso l’utilizzo di questi concetti matematici, confrontiamo la statistica di eventi estremi per variabili aleatorie a coda lunga con la statistica della somma di variabili aleatorie indipendenti ed identicamente distribuite appartenenti al dominio di attrazione
di una variabile aleatoria stabile, quando ci troviamo in un regime non coperto dal Teorema Centrale del Limite Generalizzato.
Infine concentriamo la nostra attenzione sul “vetro di Lévy”, un innovativo materiale ottico in cui la luce segue un modello di “volo di Lévy”, ovvero un cammino aleatorio con distribuzione stabile.
Abstract
In questa tesi esploriamo in dettaglio le distribuzioni stabili, un importante campo della teoria delle probabilità che ha applicazioni in una vasta gamma di discipline scientifiche. La discussione inizia con una trattazione di alcuni elementi probabilistici basilari
indispensabili per l’analisi delle proprietà fondamentali di queste distribuzioni.
Successivamente trattiamo le condizioni necessarie affinché una distribuzione sia stabile, definiamo cosa si intenda per dominio di attrazione ed esaminiamo il Teorema Centrale del Limite Generalizzato.
Attraverso l’utilizzo di questi concetti matematici, confrontiamo la statistica di eventi estremi per variabili aleatorie a coda lunga con la statistica della somma di variabili aleatorie indipendenti ed identicamente distribuite appartenenti al dominio di attrazione
di una variabile aleatoria stabile, quando ci troviamo in un regime non coperto dal Teorema Centrale del Limite Generalizzato.
Infine concentriamo la nostra attenzione sul “vetro di Lévy”, un innovativo materiale ottico in cui la luce segue un modello di “volo di Lévy”, ovvero un cammino aleatorio con distribuzione stabile.
Tipologia del documento
Tesi di laurea
(Laurea)
Autore della tesi
Franciosi, Luca
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
Distribuzione stabile,Dominio di attrazione,Teorema Centrale del Limite Generalizzato,Principio del grande salto,Vetro di Lévy
Data di discussione della Tesi
20 Ottobre 2023
URI
Altri metadati
Tipologia del documento
Tesi di laurea
(NON SPECIFICATO)
Autore della tesi
Franciosi, Luca
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
Distribuzione stabile,Dominio di attrazione,Teorema Centrale del Limite Generalizzato,Principio del grande salto,Vetro di Lévy
Data di discussione della Tesi
20 Ottobre 2023
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