Portaro, Sascha
(2023)
Strong existence and pathwise uniqueness for SDE with rough coefficients.
[Laurea magistrale], Università di Bologna, Corso di Studio in
Matematica [LM-DM270]
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Abstract
In questa tesi abbiamo studiato l'esistenza e l'unicità forte della soluzione di SDE con coefficienti non lisci. Il metodo descritto usa stime su funzionali della differenza tra due soluzioni della regolarizzazione dell'equazione differenziale stocastica considerata. Il vantaggio principale di questo approccio è la sua flessibilità poiché assumiamo bound in spazi di Sobolev per i coefficienti di drift e diffusione, e bound in spazi Lp per la soluzione della corrispondente equazione di Fokker–Planck, che possono essere provati separatamente. Ciò ci dà una certa libertà nello scegliere il metodo migliore per trattare l'equazione di Fokker–Planck tenendo conto di qualsiasi struttura aggiuntiva. Pertanto tali risultati possono essere applicati in vari casi, incluso quello uniformemente ellittico in ogni dimensione e quello dell'equazione di Kolmogorv dove non è richiesta nessuna ipotesi di ellitticità sulla matrice di diffusione.
Abstract
In questa tesi abbiamo studiato l'esistenza e l'unicità forte della soluzione di SDE con coefficienti non lisci. Il metodo descritto usa stime su funzionali della differenza tra due soluzioni della regolarizzazione dell'equazione differenziale stocastica considerata. Il vantaggio principale di questo approccio è la sua flessibilità poiché assumiamo bound in spazi di Sobolev per i coefficienti di drift e diffusione, e bound in spazi Lp per la soluzione della corrispondente equazione di Fokker–Planck, che possono essere provati separatamente. Ciò ci dà una certa libertà nello scegliere il metodo migliore per trattare l'equazione di Fokker–Planck tenendo conto di qualsiasi struttura aggiuntiva. Pertanto tali risultati possono essere applicati in vari casi, incluso quello uniformemente ellittico in ogni dimensione e quello dell'equazione di Kolmogorv dove non è richiesta nessuna ipotesi di ellitticità sulla matrice di diffusione.
Tipologia del documento
Tesi di laurea
(Laurea magistrale)
Autore della tesi
Portaro, Sascha
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Indirizzo
Curriculum Generale
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
SDE,stochastic differential equation,Fokker-Planck PDE,Kolmogorov PDE,Langevin equation,Stong existence to SDE,Pathwise uniqueness to SDE,Stochastic analysis
Data di discussione della Tesi
21 Luglio 2023
URI
Altri metadati
Tipologia del documento
Tesi di laurea
(NON SPECIFICATO)
Autore della tesi
Portaro, Sascha
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Indirizzo
Curriculum Generale
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
SDE,stochastic differential equation,Fokker-Planck PDE,Kolmogorov PDE,Langevin equation,Stong existence to SDE,Pathwise uniqueness to SDE,Stochastic analysis
Data di discussione della Tesi
21 Luglio 2023
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