Minimal length scale and generalized uncertainty principle

L’esistenza di una lunghezza minima, dell’ordine della lunghezza di Planck lP l = 1.6 × 10−35 m, pone un limite alla piccolezza delle distanze che possiamo misurare. Tale lunghezza minima può essere ottenuta con una modificazione del principio di indeterminazione di Heisenberg in un principio di indeterminazione generalizzato (generalized uncertainty principle o GUP). In ciò che segue, dapprima vengono analizzate le diverse motivazioni che suggeriscono l’esistenza di una lunghezza minima: esperimenti mentali, geometria non-commutativa, teorie della gravità quantistica. Successivamente viene mostrato come il GUP possa essere implementato a partire da una modifica delle relazioni di commutazione canoniche e si indaga come esso vada ad agire sul limite Newtoniano della relatività generale. Infine, esaminando l’influenza del GUP sull’Hamiltoniana di una particella e sulla temperatura della radiazione di Hawking, che a sua volta implica una deformazione della metrica di Schwarzschild, si osserva come tali risultati possano essere utilizzati per stimare il parametro di deformazione del principio di indeterminazione e quindi la scala di lunghezza minima.